怎么判断曲线是凸的还是凹的呢?

作者:百老匯4001登录   来源:http://www.gumintiandi.com    栏目: 澳门百老汇4001登录网址    日期:2019-12-30

  求函数的二阶导数f ′′(x),f ′′(x)<0时,f(x)凸函数;f ′′(x)>0时,f(x)凹函数。

  1、设f(x)在I上可导,则f(x)下凸(凹)的充要条件是f(x)单调增(减)。

  2、设f(x)在I上可导,则f(x)在I上下凸的充要条件是曲线y=f(x)上任一点切线都在曲线下方。(下凹反之)

  任何一根连续的线条都称为曲线。包括直线维的图形,参考《分数维空间》。 处处转折的曲线一般具有无穷大的长度和零的面积,这时,曲线维的空间。

  直观上,曲线可看成空间质点运动的轨迹。曲线的更严格的定义是区间α,b)到E3中的映射r:α,b)E3。有时也把这映射的像称为曲线。

  以曲线的全部或确定的一段作为研究对象时,就得到曲线的整体的几何性质。设曲线C的参数方程为r=r(s),s∈【α,b)】,s为弧长参数,若其始点和终点重合r(α)=r(b)),这时曲线是闭合的,称为闭曲线。

  若它在这点的切向量重合,即r┡(α)=r┡(b)),且自身不再相交,则称为简单闭曲线。对于正则闭曲线C,把它的切向量t(s)的始点放在原点,t(s)的终点轨迹是单位球面上的一条闭曲线,它称为曲线C的切线像或切线标形。

  有时可以借助第三个变量t,求出关系式x=f(t),y=g(t)再通过一些方法(代入、加减、平方)消掉t,就得到了曲线的方程。

  展开全部嘛,先大概说下吧。下凸,也叫上凹,就是像y=x^2那样的曲线。下凹,也叫上凸,就是像y=-x^2那样的曲线……(好吧我在废话)但这个就是几何特性啦,不是大题就看图也成~

  1.设f(x)在I上可导,则f(x)下凸(凹)的充要条件是f(x)单调增(减)。

  2.设f(x)在I上可导,则f(x)在I上下凸的充要条件是曲线y=f(x)上任一点切线都在曲线下方。(下凹反之)

  充分条件:设f(x)有二阶导数且f‘’(x)≥0(≤0),则曲线y=f(x)下凸(凹)

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